CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG LÝ:
DAO DỘNG CƠ HỌC

CHỦ ĐỀ 1: Kích thích dao động bằng va chạm

I. PHƯƠNG PHÁP
+ Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm vào vật M đang đứng yên.
+ Va chạm đàn hồi:

+ Va chạm mềm:

II. BÀI TOÁN MẪU
Bài 1: Cho một hệ dao động như hình vẽ bên. Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng
. Vật
có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật
bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc
. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà. Xác định vận tốc của hệ ngay sau va chạm. Viết phương trình dao động của hệ. Chọn trục toạ độ Ox trùng với phương dao động, gốc toạ độ O là vị trí cân bằng, chiều dương của trục cùng chiều với chiều của
. Gốc thời gian là lúc va chạm.
Giải
+ Va chạm mềm:


+ Tần số góc của hệ dao động điều hoà:
.
+ Phương trình dao động có dạng:
, vận tốc:
.
+ Thay vào điều kiện đầu:


+ Vậy phương trình dao động là:
.
ĐS:
,
.
Bài 2: Một con lắc lò xo, gồm lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng
, vật M có khối lượng
, dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ
. . Giả sử M đang dao động thì có một vật m có khối lượng
bắn vào M theo phương ngang với vận tốc
, giả thiết là va chạm không đàn hồi và xẩy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất. Sau va chạm hai vật gắn chặt vào nhau và cùng dao động điều hoà.
1) Tính động năng và thế năng của hệ dao động tại thời điểm ngay sau va chạm.
2) Tính cơ năng dao động của hệ sau va chạm, từ đó suy ra biên độ dao động của hệ.
Giải;
+ Vì va chạm xẩy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất nên vận tốc của M ngay trước lúc va chạm bằng không. Gọi V là vận tốc của hệ
ngay sau va chạm. Sử dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có:

1) Động năng của hệ ngay sau va chạm:

+ Tại thời điểm đó vật có li độ
nên thế năng đàn hồi:


2) Cơ năng dao động của hệ sau va chạm:

+ Mặt khác:

ĐS: 1)
; 2)
;

Bài 3: Một con lắc lò xo, gồm lò xo, có độ cứng
và vật nặng
dao động điều hoà với biên độ
dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang dao động thì một vật
bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc
. Giả thiết va chạm là hoàn toàn đàn hồi và xẩy ra vào thời điểm lò xo có chiều dài nhỏ nhất. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà làm cho lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu lần lượt là
và
. Cho
.
1) Tìm vận tốc của các vật ngay sau va chạm.
2) Xác định biên độ dao động trước va chạm.
Giải
1) Vào thời điểm va chạm lò xo có chiều dài nhỏ nhất nên vận tốc của vật M ngay trước va chạm bằng không. Gọi
lần lượt là vận tốc của vật M và m ngay sau va chạm. Vì va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên sử dụng định luật bảo toàn động lượng và bảo toàn năng lượng, ta có:


2) Tại thời điểm ngay sau va chạm vật dao động có li độ và vận tốc lần lượt là

nên thế năng đàn hồi và động năng lúc đó là:

+ Biên độ dao động điều hoà sau va chạm
nên cơ năng dao động:
.
+ Mà


ĐS: 1)
; 2)

Bài 4: Cho một hệ dao động như hình vẽ bên. Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng chưa biết. Vật
có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật
bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc
. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là
và
.
1. Tìm chu kỳ dao động của vật M và độ cứng k của lò xo.
2. Đặt một vật
lên trên vật M, hệ gồm 2 vật
đang đứng yên. Vẫn dùng vật
bắn vào với cùng vận tốc
, va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm ta thấy cả hai vật cùng dao động